Логика виды имен datalife. Московский государственный университет печати. Язык логики предикатов

Имя (в логике) Имя в логике, выражение языка, обозначающее предмет (собственное, или единичное, имя) или множество (класс) предметов (общее имя); при этом предмет понимается в широком смысле - как всё, что мы можем назвать. Среди собственных имён различают имена отдельных предметов («Пушкин», «автор ⌠Тита Андроника■») и имена классов (например, «человечество» как собственное И. класса всех людей); последние следует отличать от общих имён (например, «человек»): имена классов применимы к классу в целом как к одному предмету, но не к каждому отдельному его элементу, тогда как общие имена приложимы к каждому элементу соответствующего класса, но не к классу в целом. Различают простые, или элементарные, имена, т. е. имена, не состоящие из других имён или иных осмысленных выражений языка, и сложные имена - имена, построенные из осмысленных частей (И. «человечество» - простое, а И. «современное человечество» - сложное). В формализованных языках аналогом собственного имени является константа; собственным именам предметов соответствуют так называемые индивидные константы, собственным именам классов - классовые константы; аналогами общего имени являются переменная и терм. Собственные имена в формализованных языках подразделяются на исходные собственные имена, которым приписываются определённые значения, и (сложные) имена, построенные из исходных (т. е. имена, строение которых отражает тот способ, которым они обозначают предмет).

Имена и связанные с ними отношения (прежде всего отношение между именем и тем предметом, который И. обозначает, - отношение обозначения, или именования) изучаются в логической семантике . В ней рассматривается, в частности, так называемый семантический треугольник - отношения между тремя объектами: именем, смыслом имени и обозначаемым (множеством обозначаемых).

Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1960; Робинсон А., Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, пер. с англ., М., 1967; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; Нагель Э., Ньюмен Д., Теорема Гёделя, пер. с англ., М., 1970; Tarski A., Logic, semantics, metamathematics, Oxf., 1956; Carnap R., The logical syntax of language, Paterson (N. J.), 1959; Martin R. M., Truth and denotation, a study in semantical theory, L., 1958.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Имя (в логике)" в других словарях:

ИМЯ, в логике языковой знак (выражение), называющий индивидуальный предмет (собственное имя) или любой предмет из некоторого класса (общее имя). Предметом имени (его денотатом (см. ДЕНОТАТ)) может быть вещь, свойство, отношение и т. п … Энциклопедический словарь

Выражение языка, которое может использоваться в качестве подлежащего или именной части сказуемого в простом предложении «S есть Р» (или: «... есть...»). Напр., выражения «Гарвей», «Менделеев» и «человек, открывший кровообращение» являются И.,… … Философская энциклопедия

В логике языковой знак (выражение), называющий индивидуальный предмет (собственное имя) или любой предмет из некоторого класса (общее имя). Предметом имени (его денотатом) может быть вещь, свойство, отношение и т. п … Большой Энциклопедический словарь

Имя - Имя слово, реже сочетание слов, называющее, именующее вещь или человека. Отличительные черты имени как типа слов связаны также с особенностями процесса именования (см. Номинация), приводящего к имени, и с ролью имени в предложении.… … Лингвистический энциклопедический словарь

Имени; мн. имена, имён, именам; ср. 1. Личное название человека, даваемое ему при рождении. Собственное и. Его и. Иван. Назвать по имени. Звать по имени кого л. Дать ребёнку и. Пётр. Полное и. (официальная форма имени). Моё полное и. Надежда, а… … Энциклопедический словарь

I Имя в логике, выражение языка, обозначающее предмет (собственное, или единичное, имя) или множество (класс) предметов (общее имя); при этом предмет понимается в широком смысле как всё, что мы можем назвать. Среди собственных имён… … Большая советская энциклопедия

имя - 1. (грам.) Одна из основных частей речи, наряду с глаголом. Имена обозначают предметы и их постоянные признаки. В связи с этим они делятся на: 1) существительные 2) прилагательные. Особую, лексически замкнутую группу образуют имена числительные,… … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

Выражение естественного или искусственного, формализованного языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т. п. Напр., слово Наполеон обозначает отдельный предмет Наполеона Бонапарта; слово… … Словарь терминов логики

- (от лат. implicatio сплетение, от implico тесно связываю) логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если.., то...», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании… … Философская энциклопедия

А; м. [от лат. denotatis обозначенный] Лингв. Предмет мысли, отражающий предмет или явление объективной действительности и образующий то понятийное содержание, с которым соотносится данная языковая единица. ◁ Денотатный, ая, ое. Денотативный, ая … Энциклопедический словарь

Книги

• F1, или Книга доказательств. Теорема Шекспира как лемма авторства , Пешков Игорь Валентинович , Книга посвящена проблеме авторства произведений Шекспира и проблеме зарождения литературного авторства в целом. И. В. Пешков ставит шекспировский вопрос в рамки строго научной методологии и… Серия: Парадоксы и доказательства Издатель: Рипол-Классик ,
• Колдовской Мир. Трое против Колдовского Мира (комплект из 2 книг) , Нортон А. , Андре Нортон (род. в 1912 г.), настоящее имя - Элис Мэри Нортон - старейшая современная американская писательница - фантаст, автор около 180 романов в этом жанре. «Колдовской Мир» - один из… Серия:

Имена - необходимое средство познания и общения. Обозначая предметы и их совокупности, имена связывают язык с реальным миром.

Имена естественны и привычны, как те вещи, с которыми они связаны. Настолько естественны, что когда-то они казались принадлежащими самим вещам, подобно цвету, тяжести и другим свойствам.

Первобытные люди рассматривали свои имена как нечто конкретное, реальное и часто священное. Психолог Л.Леви-Брюль, создавший в начале этого века концепцию первобытного мышления, считал такое отношение к именам важным фактором, подтверждающим мистический и внелогический характер мышления наших предков. Он указывал, в частности, что «индеец рассматривает своё имя не как простой ярлык, но как отдельную часть своей личности, как нечто вроде своих глаз или зубов. Он верит, что от злонамеренного употребления его имени он так же верно будет страдать, как от раны, нанесённой какой-нибудь части его тела. Это верование встречается у разных племён от Атлантического до Тихого океана». На побережье Западной Африки «существуют верования в реальную и физическую связь между человеком и его именем; можно ранить человека, пользуясь его именем… Настоящее имя царя является тайным…»

Эти наивные представления об именах как свойствах вещей удивительно живучи. Астроном В.Воронцов-Вельяминов вспоминает, например, что на популярных лекциях слушатели не раз задавали ему вопрос: «Мы допускаем, то можно измерить и узнать размеры, расстояние и температуру небесных тел; но как, скажите, узнали вы названия небесных светил?»

Ответ на такой вопрос прост. Астрономы узнают имена открытых ими небесных тел так же, как родители узнают имена своих детей - давая им эти имена. Но сам факт подобного вопроса показывает, что иллюзия «приклеенности», «привинченности» имён к вещам нуждается в специальном объяснении.

Роль имён в языке настолько велика и заметна, что иногда даже в науке о языке придание имён вещам считается едва ли не единственной задачей языка. Связь языка с миром представляется при этом как какое-то развешивание имён-ярлыков. В частности, существует и пользуется известностью логическая теория, явно склонная видеть среди выражений языка по преимуществу одни имена. Даже предложения оказываются для неё не описаниями каких-то ситуаций или требованиями каких-то действий, а только именами особых «абстрактных предметов» - истины и лжи.

Исследованием имён как одного из основных понятий и естественных и формализованных языков занимаются все науки, изучающие язык. И прежде всего логика, для которой имя - одна из основных семантических категорий.

В разных научных дисциплинах под именем понимаются разные, а порой и несовместимые вещи. Логика затратила немало усилий на прояснение того, что представляет собой имя и каким принципам подчиняется операция именования, или обозначения. Нигде, пожалуй, имена не трактуются так всесторонне, глубоко и последовательно, как в логических исследованиях.

В общем случае имя - это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т.п.

Например, слово «Цезарь» обозначает отдельный предмет - первого римского императора Цезаря; слово «учёный» обозначает класс людей, каждый из которых занят научными исследованиями; слово «чёрный» может рассматриваться как обозначение свойства черноты; слово «дальше» - как обозначение определённого отношения между предметами и т.п.

Имя можно определить по его роли в структуре предложения. Выражение языка является именем, если оно может использоваться в качестве подлежащего или именной части сказуемого в простом предложении «S есть Р» (S - подлежащее, Р - сказуемое). Скажем, «Амундсен», «Скотт» и «человек, открывший Южный полюс» - это имена, поскольку подстановка их вместо букв S и Р даёт осмысленные предложения: «Амундсен есть человек, открывший Южный полюс», «Скотт есть человек, открывший Южный полюс» и т.п.

Имена различаются между собой в зависимости от того, сколько предметов они означают. Единичные имена обозначают один и только один предмет. Общие имена обозначают более чем один предмет. Единичным именем является к примеру слово «Солнце», обозначающее единственную звезду в Солнечной системе. Единичным является и имя «естественный спутник Земли», поскольку оно обозначает Луну, являющуюся единственным таким спутником Земли. К общим относятся имена «человек», «женщина», «школьник» и т.п. Все эти имена связаны с множествами, или классами, предметов. При этом имя относится не к множеству как единому целому, а к каждому входящему в него предмету. Слово «человек» обозначает не всех людей вместе, а каждого в отдельности, о ком можно сказать: «Это человек». В отличие от понятия «человек», слово «человечество» не общее, а единичное имя: объект, который можно назвать «человечеством», всего один. Слово «галактика» является общим именем, поскольку во Вселенной есть, помимо нашей Галактики, и другие галактики. Слово же «Вселенная» - единичное имя, так как Вселенная является единственной.

Среди общих имён особое значение имеют понятия.

Понятие представляет собой общее имя с относительно ясным и устойчивым содержанием, используемое в обычном языке или в языке науки.

Понятиями являются, к примеру, «дом», «квадрат», «молекула», «кислород», «атом», «любовь», «бесконечный ряд» и т.п. Отчётливой границы между теми именами, которые можно назвать понятиями, и теми, которые не относятся к понятиям, не существует. «Атом» уже с античности является достаточно оформившимся понятием, в то время как «кислород» и «молекула» до XVIII в. вряд ли могли быть отнесены к понятиям.

Имя «понятие» широко используется и в повседневном, и в научном языке. Однако в истолковании содержания этого имени единства мнений нет. В одних случаях под «понятиями» имеют в виду все имена, включая и единичные. К понятиям относят не только «столицу» и «европейскую реку», но и «столицу Белоруссии» и «самую большую реку Европы». В других случаях понятия понимаются как общие имена, отражающие предметы и явления в их существенных признаках. Иногда понятие отождествляется с содержанием общего имени, со смыслом, стоящим за таким именем.

Далее под понятиями понимаются все общие имена, для которых имеется какое-то определение или содержание которых является относительно ясным. Слово «понятие» будет использоваться, таким образом, в своём обычном или близком к обычному смысле, а не в качестве специального логического термина.

Имена можно разделить также на пустые , или беспредметные, и непустые. Пустое имя не обозначает ни одного реально существующего предмета. Имя, не являющееся пустым, отсылает хотя бы к одному реальному объекту. К пустым относятся, к примеру, имена «Зевс», «Пегас», «кентавр», «русалка», «нимфа», созданные мифологией и обозначающие вымышленных, отсутствующих в реальном мире существ. Пустыми являются также имена «идеальный газ», «абсолютно чёрное тело», «идеально упругое тело», «несжимаемая жидкость», «точка», «линия», «материальная точка», используемые в физике и математике и обозначающие не реально существующие, а идеализированные предметы. Пустое имя может отсылать к одному единственному несуществующему предмету («король, правивший во Франции в начале этого века», дед Мороз, Снегурочка и т.п.) или к двум и более таким предметам (леший, домовой, гном и т.п.).

Имена подразделяются далее на конкретные и абстрактные. Конкретное имя обозначает физические тела или живые существа. Абстрактное имя обозначает объекты, не являющиеся индивидами. К конкретным относятся, например, имена «стол», «тетрадь», «лес», «звезда», «ангел», «речной вокзал», «Казань» и т.п. Абстрактными являются имена свойств, отношений, классов, чисел и т.п.: слово «чёрный» может рассматриваться как обозначение свойства «черноты»» слово «ближе» как обозначение определённого отношения между предметами и т.п. Абстрактными являются также имена «человечность», «справедливость», «законность» и т.п.

Вопросы по курсу «ЛОГИКА» (зачет)

1. Предмет логики как науки. Логическая форма (структура) мысли.

2. Формализация как средство выявления логической формы.

3. Общая характеристика и язык логики высказываний.

4. Ошибки в мышлении. Их классификация.

5. Понятие «высказывание». Виды высказываний. Язык логики высказываний.

6. Виды сложных высказываний. Значение логических союзов.

7. Табличный способ определения логических законов.

8. Элементарные законы логики: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего.

9. Логическая характеристика имени: объем и содержание.

11. Объем имени. Виды имен по объему.

12. Отношения между именами. Круги Эйлера как средство анализа отношений между объемами имен.

13. Ограничение и обобщение имени.

14. Деление как логическая операция. Структура деления.

15. Виды деления (логическое, аналитическое).

16. Правила логического деления. Ошибки при делении.

17. Определение как логическая операция. Структура определения.

18. Правила определения и возможные ошибки при их нарушении.

19. Структура и виды атрибутивных высказываний.

20. Распределенность терминов в атрибутивных высказываниях.

21. Отношения между атрибутивными высказываниями. Логический квадрат.

22. Непосредственные силлогистические выводы: превращение (обверсия), обращение (конверсия), противопоставление предикату (частичная контрапозиция).

23. Основное правило непосредственных силлогистических выводов.

24. Структура простого категорического силлогизма.

25. Общие правила простого категорического силлогизма.

27. Энтимема. Процедура восстановления энтимемы до полного силлогизма.

28. Аргументация: её структура, виды и правила.

29. Ошибки в аргументации.

30. Логические требования к созданию научного текста.

Составитель: доцент кафедры

философии культуры, к.ф.н., доцент Малая Н.В.

ЛОГИКА. Предмет логики как науки

Логическая схема – это та её сторона, которая не зависит от конкретного содержания, но служит для связи, упорядочения и преобразования его элементов.

Виды логических схем. Рассуждения правильные, рискованные и абсурдные.

Логический закон - схема, которая при любом содержании принимает только истинные значения, а соответствующее ей рассуждение – правильное.

Выполнимая схема - логическая схема, которая при одних подстановках преобразуется в истинные, а при других в ложные выражения, а соответствующее ему рассуждение – рискованное .

Противоречивая схема - логическая схема, которая при любой подстановке преобразуется в ложные выражения, а соответствующее ему рассуждение - абсурдное .

Соотношение правильности и истинности

Мысль истинна, если она соответствует действительности. Правильность характеризует мысль с точки зрения внутренней связи между её элементами. Соблюдение правильности при истинных исходных данных всегда ведет к истинным результатам.

Познавательные ошибки в рассуждениях

Познавательные ошибки, связанные с неверными представлениями о действительном положении дел, называются содержательными.

Ошибки, связанные с нарушениями правильности мышления, называются формальными, или логическими. Они делятся на паралогизмы и софизмы.

Паралогизм – это непреднамеренная логическая погрешность. Софизм – преднамеренное нарушение требований логики, прием интеллектуального мошенничества, связанный с попыткой выдать ложь за истину, или наоборот.

РАЗДЕЛ 1. ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Общая характеристика логики высказываний

Высказывание - языковое выражение, о котором можно сказать только одно из двух: истинно оно или ложно.

Высказывания (как и соответствующие им схемы построения) делятся на простые и сложные. Сложное высказывание можно разбить на простые. Простое высказывание на более простые не расчленяется. При построении схем в качестве переменных для простых высказываний обычно используются строчные буквы латинского алфавита: p,q,r,s,… ; для любых же (иногда нам безразлично, простое это высказывание или сложное) - прописные буквы этого алфавита: A,B,C,D, ...

Схема высказывания принимает логическое значение – «истинно» или «ложно».

Логическое значение сложной схемы высказывания в современной логике ставится в зависимость (является функцией) от логических значений простых схем.

Определения важнейших схем логики высказываний

Сложные высказывания и соответствующие им схемы образуются с помощью особых выражений, которые называются функторами (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция). Сложную схему принято называть именем функтора, с помощью которого оно образовано, т.е. если, например, схема образуется с помощью конъюнкции, то и сама она называется конъюнкцией.

Отрицанием A называется схема, обозначаемая выражением ØA (читается: «не-A», «неверно, что A»), которая принимает значение «истинно», если и только если A принимает значение «ложно». Данное определение можно выразить с помощью следующей таблицы (таблицы истинности), где «и» обозначает «истинно», а «л» – «ложно»:

Таблица 1

Конъюнкция A и B - схема, обозначаемая выражением AÙB, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает как A , так и B (см. 3-й столбец табл. 2). Выражение A Ù B читается: «A и B ».

Таблица 2

Дизъюнкция слабая А и В - схема, обозначаемая выражением AÚB, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает хотя бы одно из A и B (см. 4-й столбец табл. 2). Выражение A ÚB читается: «A или B ».

Дизъюнкциия сильная А и В - схема, обозначаемая выражением AÚ B, которая принимает значение «истинно», если и только если значение «истинно» принимает лишь одно из A и B (см. столбец 5-й табл. 2). Выражение A Ú B читается: «либо A, либо B ».

Импликация A и B - схема, обозначаемая выражением A®B, которая принимает значение «ложно», если и только если A принимает значение «истинно», а B – значение «ложно» (см. 6-й столбец табл. 2). Выражение A ®B читается: «Если A , то B ».

Эквиваленция A и B – схема, обозначаемая выражением A«B, которая принимает значение «истинно», если и только если логические значения A и B совпадают (см. 7-й столбец табл. 2). Выражение A «B читается: «A тогда и только тогда, когда B ».

Алфавит логики высказываний включает символы:

1.p , q , r , s , … – символы, которые обозначают переменные для простых высказываний; A, B, C, D, … - символы, которые обозначают переменные для любых высказываний;

2.Ù, Ú, Ú, ®, «, Ø - символы для обозначения логических союзов;

3.(,) – скобки как указатели совершения логических действий.

Никаких других символов в логике высказываний нет.

Осмысленное выражение языка логики высказываний определяется следующим образом:

1.Всякая переменная есть осмысленное выражение;

2.Если А – осмысленное выражение, то ØA, A Ù B, A Ú B, A Ú B, A®B, A«B - тоже осмысленные выражения;

3.Никаких других осмысленных выражений в логике высказываний нет.

Законы логики высказываний

Для выявления форм, являющихся логическими законами, можно воспользоваться таблицами истинности. Схема, порождающая только истинные сложные высказывания, является ЛОГИЧЕСКИМ ЗАКОНОМ .

Наиболее простыми законами логики высказываний являются законы, которые можно выразить с помощью одной переменной – закон исключенного третьего, закон противоречия, закон тождества, закон удаления двойного отрицания, введения двойного отрицания и др.

Закон исключенного третьего – схема A ÚØA – два отрицающих друг друга высказывания не являются вместе ложными, выполняется одна из возможностей: если ложно одно из этих высказываний, то истинно его отрицание, а что-либо третье исключено .

Закон противоречия - схема Ø(A Ù ØA ) - два отрицающих друг друга высказывания не являются вместе истинными, одно их них ложно .

Закон тождества – схема A «A – всякое высказывание является эквивалентным (тождественным) самому себе , следовательно, в правильном рассуждении оно согласуется с самим собой .

Закон удаления двойного отрицания – схема ØØA ®A - отрицание дважды некоторого высказывание образует его утверждение.

Закон введения двойного отрицания – схема A ® ØØA - утверждение некоторого высказывание образует его двойное отрицание. Справедливость рассмотренных законов с одной переменной легко проверяется табличным способом (см. таблицу 5).

Таблица 5

РАЗДЕЛ 2. ИМЕНА

Основные характеристики имени

Имя - выражение языка, обозначающеё отдельный предмет или множество, совокупность предметов.

Множество (совокупность, класс) предметов, обозначаемых именем, называется объёмом имени. Отдельные предметы, входящие в объём имени, называются элементами объёма имени. Подклассы объёма имени называются частями объёма .

Признаки, составляющие содержание имени, могут быть родовыми, видовыми и индивидуальными. Если мы в пределах какого-то достаточно широкого класса объектов выделяем более узкий класс объектов, то признаки, выделяющие более широкий класс, будут считаться родовыми , а признаки, выделяющие более узкий класс, - видовыми . Индивидуальными признаками являются такие, которые однозначно выделяют данный единичный объект.

Основным содержанием имени можно называть ту минимальную часть его содержания, из которого в той теории, к которой относится имя, логически выводимо все остальное содержание имени (которое в таком случае называется производным ). Совокупность же основного и производного содержаний имени является его полным содержанием.

ВИДЫ ИМЕН

Если в объём имени входит только один предмет, то такое имя называют единичным.

Общее имя - это имя, в объём которого входит более одного элемента. Класс, являющийся объёмом общего имени, называют значением этого имени.

Особой разновидностью общих имен являются универсальные имена, или универсумы . Ими фиксируются все классы объектов, все элементы, исследуемые в той или иной области познания. Имена, входящие в один и тот же универсум, называются родственными .

Нулевые (пустые) имена в самом общем виде определяются как имена, объём которых не содержит ни одного элемента. Класс, не содержащий ни одного элемента, называют нулевым, или пустым.

Различают также имена описательные и собственные . Описательные имена обозначают объекты, указывая их соответствующие признаки. Собственные имена обозначают объекты путем непосредственной соотнесенности с ними, в силу того, что в культуре человеческого сообщества сложились определенные традиции, нормы именования.

Важно различать собирательные и несобирательные имена. Несобирательным называется такое имя, каждый элемент объёма которого представляет собой нечто единое, целостное. Собирательным называется такое имя, каждый элемент которого является совокупностью, собранием, объединением каких-то объектов.

Выделяют положительных и отрицательных имен. Оно базируется на том, что объекты можно охарактеризовать как по наличию, так и по отсутствию у предметов некоторых свойств. Положительным считается имя, в содержании которого указываются свойства, присущие объектам. Отрицательным считается имя, в содержании которого указываются свойства, отсутствующие у предметов.

Наконец, укажем деление имен на чёткие и нечёткие. Если имя таково, что относительно любого предмета можно точно, однозначно решить, входит или не входит этот предмет в объём данного имени, то это имя называют четким (точным, определенным) по объёму (напр., рациональное число, натуральное хозяйство, уголовная ответственность). В противном случае имя считается нечетким (неопределенным, расплывчатым, размытым, неточным) по объёму (напр., дорогой товар, молодой человек, приятная внешность).

ОТНОШЕНИЕ СОВМЕСТИМОСТИ

Имена считаются совместимыми если их объёмы хотя бы частично совпадают, т.е. эти объёмы имеют общие элементы.

Виды совместимых имён:

1) Равнообъёмными (равнозначными) считаются имена, объёмы которых полностью совпадают (рис.1). При отношении равнообъёмности имен A иB каждый предмет, обозначенный именем A ,может бытьобозначен именем B , и наоборот.

2) Имена находятся в отношении подчинения , если объём одного полностью включается в объём другого, но не совпадает с ним. При этом включающеё имя называется подчиняющим, или родовым, а включенное – подчиненным, или видовым. Если имя A подчиняется имени B (рис.2), то все признаки B присущи содержанию имени A , и каждый предмет, обозначаемый именем A , может обозначаться именем B (но не наоборот).

3) Пересекающимися (перекрещивающимися ) являются такие имена, объёмы которых лишь частично входят друг в друга. При этом некоторые предметы, обозначаемые именем A , могут обозначаться именем B, и наоборот. Если имена A и B находятся в отношении пересечения (рис.3), то предметы, входящие одновременно в объёмы имен A и B , то есть находящиеся на пересечении этих объёмов, обладают одними и теми же признаками.

Отношения между родственными именами.

Отношение несовместимости

При отношении несовместимости в содержании одного из имен указываются признаки, исключающие признаки содержания другого имени.

Виды несовместимых имён:

1) Противоречащими называются два несовместимых имени, видовое содержание одного из которых (т.е. совокупность его видовых признаков) является отрицанием видового содержания другого. Такие имена полностью исчерпывают объём третьего, подчиняющего их имени (рис.4).

2) Внеположенными называются такие несовместимые имена, объёмы которых в сумме составляют часть объёма некоторого подчиняющего (родового) имени. Поскольку A и B , будучи внеположенными, одновременно подчинены С , постольку их называют также соподчиненными относительно С (рис. 5).

3) Противоположными называют имена, содержания которых выражают какие-либо крайние характеристики в некотором упорядоченном ряду постепенно меняющихся свойств (рис. 6).

Обобщение и ограничение как операции с именами

Обобщение объема A ‑ логическая операция, в результате которой образуется имя с объемом B , содержащим в себе объем A . Иными словами, обобщить имя A ‑ значит образовать такое другое имя B (род), которое подчиняло бы себе имя A (вид). Пределом обобщения в каждом конкретном случае выступает некое универсальное имя.

Ограничение ‑ логическая операция, обратная обобщению. Она состоит в нахождении имени с объемом B , который содержится в объеме A . Ограничить объем A ‑ значит найти такое другое имя B (вид), которое находилось бы в отношении подчинения к A (роду). Пределом ограничения выступают имена, объемы которых равны одному предмету (единичные имена).

Особой разновидностью ограничения является выделение типа, или типизация . Тип ‑ это имя, которому однородные предметы соответствуют в той или иной мере. Если некоторые предметы составляют объем имени A и среди них есть такие, что безусловно (т.е. со степенью, равной 1) принадлежат к объему B , а другие обладают этим свойством в некоторой (меньшей 1) степени, то имя с объемом B представляет собой тип.

Присоединение к объему А новых предметов, тождественных со старыми по некоторому признаку, называется логической операцией расширения объема A .

Операция, обратная расширению, т. е. удаление из объема A предметов, которые тождественны с оставшимися по некоторым признакам, называется локализацией объема имени A .

Логические операции с объёмами имен не следует смешивать с мысленными переходами от части к целому и, наоборот, от целого к части. Специфика последних наиболее отчетливо выявляется при их сопоставлении с операциями обобщения и ограничения.

ОПЕРАЦИЯ ДЕЛЕНИЯ

Деление логическое – это логическая операция, посредством которой объём имени (род) распределяется по классам (видам).

Деление аналитическое – это операция, связанная с мысленным вычленением в целом его частей. Эти операции не следует смешивать.

Деление может быть классическим или неклассическим. При классическом делении как род, так и виды – имена с четким объёмом, при неклассическом они представляют собой нечеткие, расплывчатые имена, или типы.

Классическое логическое деление состоит в нахождении для имени A таких имен A 1 , A 2 , ..., A n (n – конечное число), что:

а) каждый из объёмов A 1 , A 2 , ... , A n находится в отношении подчинения к объёму A );

б) сумма объёмов A 1 , A 2 , ... , A n равна объёму A ;

в) каждая пара объёмов A 1 , A 2 , ... , A n связана отношением несовместимости. При этом имя A называется делимым именем , а A 1 , A 2 , ... , A n – членами деления .

Возможно, что в качестве основания деления выступает признак, присущий лишь части предметов некоторого класса. В таком случае предметы делятся на те, которые этим признаком обладают, и те, которые им не обладают. Такое деление называется дихотомическим (греч. dicho – на две части, tome – сечение). В отличие от него деление по признаку, которым обладают все предметы рода и который варьируется в видах, называется политомическим греч. polis– много).

Отличие деления от расчленения базируется на различном характере отношений "целое – часть" и "род – вид".

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ

1. Правило адекватности. Деление должно быть соразмерным. Это означает, что в случае деления каждый из объёмов A 1 , A 2 , ... , A n должен быть видом объёма A, и сумма A 1 , A 2 , ... , A n должна исчерпывать весь объём A ;в случае расчленениямысленное соединение частей должно быть равно целому . Отступление от этого правила ведет к ошибкам, наиболее известные из которых: "деление с лишними членами ", когда некоторый из объёмов (частей) A 1 , A 2 , ... , A n не является видом A (не входит как часть в целое А ); "неполное деление ", когда не все виды (части) делимого рода (целого) названы, и сумма объёмов членов деления меньше объёма делимого имени.

2. Правило разграниченности . Члены деления (расчленения) должны исключать друг друга , т.е. их объёмы не должны иметь общих элементов в случае классического деления, и части не должны перекрывать друг друга в случае расчленения.

3. Правило единственности основания . Деление должно производиться по одному основанию . При выполнении этого правила предметы, входящие в объём делимого имени, наделяются одним единственным признаком – тем, который выступает в качестве основания деления. Отступление от этого правила ведет к погрешности, которая называется смешением оснований.

Вместо термина "деление" иногда в качестве синонима используется термин "классификация". Классификация в узком смысле (именно в этом смысле мы будем использовать данный термин в дальнейшем) - это многоступенчатое, разветвленное деление, такое, что каждый из членов, полученный в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деления.

Соответственно классическому и неклассическому делению следует различать классическую и неклассическую классификацию. Последняя называется типологией .

За многоступенчатым и разветвленным расчленением пока что простого и однозначного термина не закрепилось. Эту операцию можно назвать иерархизацией .

Классификация и иерархизация подчиняются всем правилам деления. Кроме того, они имеют свои особые правила.

1. Правило последовательности . В случае классификации следует от рода переходить к ближайшим видам, а в случае иерархизации – от целого к его частям одного и того же уровня, не пропуская их. При нарушении этого правила допускаемая погрешность – «скачком в классификации (иерархизации) ».

2. Правило существенности основания . Классификация (иерархизация) должна производиться по существенным признакам. Критерием существенности того или иного признака является способность обладающего им предмета служить средством решения поставленной задачи.

Частным случаем расчленения является периодизация .Её особенностью является, во-первых, указание на развитие отображаемого предмета во времени. Во-вторых, члены расчленения (периоды) отличаются своей мерой как единством качественных и количественных характеристик предмета.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ИЛИ ДЕФИНИЦИЯ (ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА)

В логике различают прежде всего два разных смысла термина "определение". Во-первых, под определением понимается операция, позволяющая выделить некоторый предмет среди других предметов, однозначно отличить его от них . Это достигается путем указания на признак, присущий этому, и только этому, предмету. Такой признак называется отличительным (специфическим). Как мы поступаем, например, если требуется выделить квадраты из класса прямоугольников? Мы указываем на признак, присущий квадратам и не присущий другим прямоугольникам, – на равенство их сторон.

Во-вторых, определением называют логическую операцию, дающую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений . Так, если человек не знает, что означает слово "вершок", ему разъясняют, что вершок – это древняя мера длины, равная 4,4 см. Поскольку человеку заранее известно, что такое "древняя мера длины, равная 4,4 см", постольку для него становится ясным и понятным смысл слова "вершок".

Определение, дающеё отличительную характеристику некоторого предмета, называется реальным. Определение, раскрывающеё, уточняющеё или формирующеё смысл одних языковых выражений с помощью других, называется номинальным .

Прием установления значения языкового выражения путем его непосредственного соотнесения с обозначаемым предметом или его образом называется остенсивным определением.

В структуре определения выделяется три части:

1) определяемое имя или выражение, его содержащеё (обозначается знаком Dfd – сокращением от лат. definiendum);

2) выражение, раскрывающеё, уточняющеё или формирующеё значение определяемого имени (обозначается знаком Dfn - сокращением лат. definiens);

3) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению (обозначается знаком º).

Формально структура определения представляется выражением: Dfd º Dfn.

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Правило соразмерности . Dfd и Dfn должны быть равнообъёмны .

Отклонение от правила соразмерности приводит к ошибкам:

1) «слишком широкое определение» - объём Dfn больше объёма Dfd;

2) «слишком узкое определение» - объём Dfn меньше объёма Dfd;

3) «одновременно слишком широкое и слишком узкое определение» - объёмы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения.

4) определение через пустое имя - Dfd и Dfn оказываются несовместимыми.

2. Правило запрета порочного круга . Запрещается Dfd определять через Dfn, который, в свою очередь, определен через Dfd . Допускаемое при этом нарушение называется "порочный круг в определении ". Частным случаем "порочного круга" является тавтология – повторение Dfd и Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd.

3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов.

4. Правило простоты. Dfn должен выражаться описательным именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае определение будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющеё Dfd, ранее не определено; б) в Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения).

5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты или ранее определены. Отклонение от этого правила называется "определением неизвестного через неизвестное".

СОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

Для интеллектуально-речевой деятельности используются выражения с пропущенными, но подразумеваемыми частями. К таким выражениям относятся энтимемы (от греч. en time – в уме), – сокращенные силлогизмы, в которых опускается одна из посылок или заключение.

Методика восстановления и оценки энтимемы на её состоятельность состоит из следующих шагов:

1.Энтимема записывается в стандартном виде: имеющиеся посылки помещаются над чертой, заключение – под ней.

2.В соответствии с принятой классификацией устанавливается разновидность данного вывода (это может быть категорический силлогизм, условный силлогизм и пр.).

3.В соответствии с определениями посылок и заключения устанавливается, какая из частей вывода является подразумеваемой.

4.С использованием определений и правил, характерных для данного класса выводов, восстанавливается недостающая часть вывода.

5.Производится анализ связей между посылками и заключением на соответствие логическим правилам. Нарушение хотя бы одного из правил свидетельствует о наличии формальной ошибки в энтимеме.

6.Производится анализ восстановленной посылки на соответствие действительному положению дел. Её ложность означает наличие содержательной ошибки в энтимеме.

РАЗДЕЛ 4. АРГУМЕНТАЦИЯ

ПРАВДОПОДОБНАЯ АРГУМЕНТАЦИЯ

Важнейшее свойство ДЕДУКТИВНОЙ АРГУМЕНТАЦИИ (правильных выводов) – наличие отношения следования между посылками и заключениями, вследствие чего истинность посылок гарантирует истинность заключений. Для правдоподобной аргументации (правдоподобных выводов) характерно отсутствие этого отношения, и истинность посылок не гарантирует, но и не исключает истинности заключений, делает ее возможной, правдоподобной. Важнейшими разновидностями правдоподобной аргументации являются аналогия, индукция и абдукция

АНАЛОГИЯ

Аналогия – это вид аргументации, характеризующийся переносом признака, присущего одному предмету, на другой, подобный первому, предмет.

Аналогия строится по следующей схеме:

S 1 есть P 1 , P 2 , P 3 , ... , P n-1 , P n .

S 2 есть P 1 , P 2 , P 3 , ... , P n-1

S 2 есть P n

Здесь S 1 и S 2 – имена сопоставляемых предметов, P 1 , P 2 , P 3 , ... , P n -1 – имена признаков, общих для предметов S 1 и S 2 , P n – имя признака, принадлежащего предмету S 1 и переносимого на предмет S 2 . Разрывная черта указывает на правдоподобность вывода.

Предмет, признак которого переносится на другой предмет, называется моделью ; предмет, на который переносится признак другого предмета, называется прототипом . Наряду с термином «прототип» употребляются также термины «оригинал», «образец» и др.

Хрестоматийным примером вывода по аналогии является рассуждение о возможности жизни на Марсе. Сторонники этой гипотезы обращают внимание на то, что между Землей (S 1) и Марсом (S 2) много общего: это две расположенные рядом планеты Солнечной системы (P 1), здесь и там есть вода (P 2), атмосфера (P 3), на поверхностях этих планет приблизительно одинаковая температура (P 4) и т.д. Но на Земле есть жизнь (P n). Поэтому вполне правдоподобно, что и на Марсе есть жизнь (P n).

Аргументация по аналогии находят широкое применение в самых разнообразных сферах человеческой деятельности – в науке, искусстве, повседневной жизни. В частности, мыслительные схемы, выработанные в процессе многовековой практики человечества, мы переносим на рассуждения с самым разнообразным содержанием. Решение любой задачи связано с тем, что используются методы и средства, оправдавшие себя при решении других задач. Происхождение многих загадочных явлений природы находит свое объяснение по аналогии с теми предметами, сущность которых уже известна. Басни, сказки, притчи, пословицы, поговорки имеют прототипы в повседневной жизни. Благодаря аналогии открывается простор для творческой фантазии, осуществляется выход человеческой мысли в такие сферы, где связи с реальным миром могут оборваться. В ряде случаев аналогия лежит в основе интуитивных познавательных процессов.

ИНДУКЦИЯ

Особого рассмотрения заслуживает разновидность аргументации - индукция. В истории логики и методологии науки она обычно противопоставлялась дедукции и наряду с ней, в отличие от других логических форм аргументации, получила широкую известность.

Индукция (от лат. inductio – наведение) – форма обоснования, при которой заключение (тезис) получается путем обобщения сведений, содержащихся в посылках (аргументах).

В простейшем случае, а именно, когда посылка и заключение являются атрибутивными высказываниями, схема индуктивного вывода принимает следующий вид:

S 1 есть P

S 2 есть P

S n есть P

S 1, S 2,...… S n суть S

Все S суть P

Пример:

Медь – хороший проводник электричества.

Алюминий – хороший проводник электричества.

Железо – хороший проводник электричества.

Свинец – хороший проводник электричества.

Золото – хороший проводник электричества.

Медь, алюминий, железо, свинец, золото – металлы

Все металлы – хорошие проводники электричества

На правдоподобный характер этой аргументации указывает тот факт, что из заключения, имеющего форму «Все S суть P », и посылки формы «S 1 , S 2 , ..., S n суть P » вытекает каждая из остальных посылок: «S 1 есть P », «S 2 есть P » и т.д. Но это редукция особого рода: здесь заключение обобщает единичные факты, принадлежащие к одному и тому же классу предметов.

Бывают случаи, когда обобщающее заключение (тезис) принимается на основе высказываний, охватывающих все отдельные случаи принадлежности признака предметам некоторого класса. Такая индукция называется полной . Когда, например, учитель, сделав перекличку своих учеников и убедившись, что каждый из них присутствует на уроке, с удовлетворением замечает, что все его ученики явились на урок, то он рассуждает в соответствии с принципом полной индукции. В прочих случаях индукция называется неполной .

При полной индукции заключение (тезис) с необходимостью вытекает из посылок. Поэтому ее правомерно считать дедуктивным выводом. (Не случайно полную индукцию иногда называют индуктивным силлогизмом.)

Неполная индукция подразделяется на простую и научную. Для простой индукции характерен чисто формальный подход, когда обобщение делается на основе первых попавшихся, а следовательно, случайных фактов. Поэтому существует реальная опасность ложного заключения. Так, созерцая животный мир, можно обнаружить следующие сходные факты:

У человека нижняя челюсть является подвижной.

У лошади – то же самое.

У гуся – то же самое.

У щуки – то же самое.

У змеи – то же самое.

Эти факты, на основании знания о том, что человек, лошадь, гусь, щука, змея – позвоночные животные, «наводят» на заключение:

Все позвоночные животные имеют подвижную нижнюю челюсть.

Однако вероятность истинности этого заключения оказывается равной нулю, ибо есть факты, противоречащие ему. Например, у крокодила подвижной является не нижняя, а верхняя челюсть.

Научная индукция опирается в своих посылках не на всякие, а на существенные признаки рассматриваемого класса предметов . Выявление таких признаков требует целенаправленного отбора посылок в соответствии с выработанными в науке методами и критериями. Зайдя в церковь и увидев большую массу молящихся людей, легко поддаться внушению и сделать вывод о сплошной религиозности населения данной местности. Но такого рода обобщения по первому впечатлению противоречат научному подходу. Чтобы исследовать степень религиозности населения в некоторой местности, ученый-социолог проведет большую подготовительную работу: выделит различные группы людей, распределив их по роду занятий, образованию, возрасту, месту проживания и т.д., установит количественные отношения между ними, тщательно сформулирует и отберет анкетные вопросы, подвергнет статистической обработке полученные ответы и т.д. Таким образом, посылки научной индукции – это не просто какие-то случайные сведения, а данные опыта с дополнительными признаками, позволяющими вскрыть существенное в изучаемом предмете – некоторую закономерную связь. Ясно, что в случае научной индукции степень вероятности заключения значительно выше, чем при простой индукции.

Если в объём имени входит только один предмет, то такое имя называют единичным.

Общее имя - это имя, в объём которого входит более одного элемента. Класс, являющийся объёмом общего имени, называют значением этого имени.

Особой разновидностью общих имен являются универсальные имена, или универсумы . Ими фиксируются все классы объектов, все элементы, исследуемые в той или иной области познания. Имена, входящие в один и тот же универсум, называются родственными .

Нулевые (пустые) имена в самом общем виде определяются как имена, объём которых не содержит ни одного элемента. Класс, не содержащий ни одного элемента, называют нулевым, или пустым.

Различают также имена описательные и собственные . Описательные имена обозначают объекты, указывая их соответствующие признаки. Собственные имена обозначают объекты путем непосредственной соотнесенности с ними, в силу того, что в культуре человеческого сообщества сложились определенные традиции, нормы именования.

Важно различать собирательные и несобирательные имена. Несобирательным называется такое имя, каждый элемент объёма которого представляет собой нечто единое, целостное. Собирательным называется такое имя, каждый элемент которого является совокупностью, собранием, объединением каких-то объектов.

Выделяют положительных и отрицательных имен. Оно базируется на том, что объекты можно охарактеризовать как по наличию, так и по отсутствию у предметов некоторых свойств. Положительным считается имя, в содержании которого указываются свойства, присущие объектам. Отрицательным считается имя, в содержании которого указываются свойства, отсутствующие у предметов.

Наконец, укажем деление имен на чёткие и нечёткие. Если имя таково, что относительно любого предмета можно точно, однозначно решить, входит или не входит этот предмет в объём данного имени, то это имя называют четким (точным, определенным) по объёму (напр., рациональное число, натуральное хозяйство, уголовная ответственность). В противном случае имя считается нечетким (неопределенным, расплывчатым, размытым, неточным) по объёму (напр., дорогой товар, молодой человек, приятная внешность).

ОТНОШЕНИЕ СОВМЕСТИМОСТИ

Имена считаются совместимыми если их объёмы хотя бы частично совпадают, т.е. эти объёмы имеют общие элементы.

Виды совместимых имён:

1) Равнообъёмными (равнозначными) считаются имена, объёмы которых полностью совпадают (рис.1). При отношении равнообъёмности имен A иB каждый предмет, обозначенный именем A ,может бытьобозначен именем B , и наоборот.

2) Имена находятся в отношении подчинения , если объём одного полностью включается в объём другого, но не совпадает с ним. При этом включающеё имя называется подчиняющим, или родовым, а включенное – подчиненным, или видовым. Если имя A подчиняется имени B (рис.2), то все признаки B присущи содержанию имени A , и каждый предмет, обозначаемый именем A , может обозначаться именем B (но не наоборот).

3) Пересекающимися (перекрещивающимися ) являются такие имена, объёмы которых лишь частично входят друг в друга. При этом некоторые предметы, обозначаемые именем A , могут обозначаться именем B, и наоборот. Если имена A и B находятся в отношении пересечения (рис.3), то предметы, входящие одновременно в объёмы имен A и B , то есть находящиеся на пересечении этих объёмов, обладают одними и теми же признаками.

Отношения между родственными именами.

Отношение несовместимости

При отношении несовместимости в содержании одного из имен указываются признаки, исключающие признаки содержания другого имени.

Виды несовместимых имён:

1) Противоречащими называются два несовместимых имени, видовое содержание одного из которых (т.е. совокупность его видовых признаков) является отрицанием видового содержания другого. Такие имена полностью исчерпывают объём третьего, подчиняющего их имени (рис.4).

2) Соподчиненными называются такие несовместимые имена, объёмы которых в сумме составляют часть объёма некоторого подчиняющего (родового) имени. Поскольку A и B , будучи внеположенными, одновременно подчинены С , постольку их называют также внеположенными относительно С (рис. 5).

3) Противоположными называют имена, содержания которых выражают какие-либо крайние характеристики в некотором упорядоченном ряду постепенно меняющихся свойств (рис. 6).

Обобщение и ограничение как операции с именами

Обобщение объема A ‑ логическая операция, в результате которой образуется имя с объемом B , содержащим в себе объем A . Иными словами, обобщить имя A ‑ значит образовать такое другое имя B (род), которое подчиняло бы себе имя A (вид). Пределом обобщения в каждом конкретном случае выступает некое универсальное имя.

Ограничение ‑ логическая операция, обратная обобщению. Она состоит в нахождении имени с объемом B , который содержится в объеме A . Ограничить объем A ‑ значит найти такое другое имя B (вид), которое находилось бы в отношении подчинения к A (роду). Пределом ограничения выступают имена, объемы которых равны одному предмету (единичные имена).

Особой разновидностью ограничения является выделение типа, или типизация . Тип ‑ это имя, которому однородные предметы соответствуют в той или иной мере. Если некоторые предметы составляют объем имени A и среди них есть такие, что безусловно (т.е. со степенью, равной 1) принадлежат к объему B , а другие обладают этим свойством в некоторой (меньшей 1) степени, то имя с объемом B представляет собой тип.

Присоединение к объему А новых предметов, тождественных со старыми по некоторому признаку, называется логической операцией расширения объема A .

Операция, обратная расширению, т. е. удаление из объема A предметов, которые тождественны с оставшимися по некоторым признакам, называется локализацией объема имени A .

Логические операции с объёмами имен не следует смешивать с мысленными переходами от части к целому и, наоборот, от целого к части. Специфика последних наиболее отчетливо выявляется при их сопоставлении с операциями обобщения и ограничения.

ОПЕРАЦИЯ ДЕЛЕНИЯ

Деление логическое – это логическая операция, посредством которой объём имени (род) распределяется по классам (видам).

Деление аналитическое – это операция, связанная с мысленным вычленением в целом его частей. Эти операции не следует смешивать.

Деление может быть классическим или неклассическим. При классическом делении как род, так и виды – имена с четким объёмом, при неклассическом они представляют собой нечеткие, расплывчатые имена, или типы.

Классическое логическое деление состоит в нахождении для имени A таких имен A 1 , A 2 , ..., A n (n – конечное число), что:

а) каждый из объёмов A 1 , A 2 , ... , A n находится в отношении подчинения к объёму A );

б) сумма объёмов A 1 , A 2 , ... , A n равна объёму A ;

в) каждая пара объёмов A 1 , A 2 , ... , A n связана отношением несовместимости. При этом имя A называется делимым именем , а A 1 , A 2 , ... , A n – членами деления .

Возможно, что в качестве основания деления выступает признак, присущий лишь части предметов некоторого класса. В таком случае предметы делятся на те, которые этим признаком обладают, и те, которые им не обладают. Такое деление называется дихотомическим (греч. dicho – на две части, tome – сечение). В отличие от него деление по признаку, которым обладают все предметы рода и который варьируется в видах, называется политомическим греч. polis– много).

Отличие деления от расчленения базируется на различном характере отношений "целое – часть" и "род – вид".

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ

1. Правило адекватности. Деление должно быть соразмерным. Это означает, что в случае деления каждый из объёмов A 1 , A 2 , ... , A n должен быть видом объёма A, и сумма A 1 , A 2 , ... , A n должна исчерпывать весь объём A ;в случае расчленениямысленное соединение частей должно быть равно целому . Отступление от этого правила ведет к ошибкам, наиболее известные из которых: "деление с лишними членами ", когда некоторый из объёмов (частей) A 1 , A 2 , ... , A n не является видом A (не входит как часть в целое А ); "неполное деление ", когда не все виды (части) делимого рода (целого) названы, и сумма объёмов членов деления меньше объёма делимого имени.

2. Правило разграниченности . Члены деления (расчленения) должны исключать друг друга , т.е. их объёмы не должны иметь общих элементов в случае классического деления, и части не должны перекрывать друг друга в случае расчленения.

3. Правило единственности основания . Деление должно производиться по одному основанию . При выполнении этого правила предметы, входящие в объём делимого имени, наделяются одним единственным признаком – тем, который выступает в качестве основания деления. Отступление от этого правила ведет к погрешности, которая называется смешением оснований.

Вместо термина "деление" иногда в качестве синонима используется термин "классификация". Классификация в узком смысле (именно в этом смысле мы будем использовать данный термин в дальнейшем) - это многоступенчатое, разветвленное деление, такое, что каждый из членов, полученный в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деления.

Соответственно классическому и неклассическому делению следует различать классическую и неклассическую классификацию. Последняя называется типологией .

За многоступенчатым и разветвленным расчленением пока что простого и однозначного термина не закрепилось. Эту операцию можно назвать иерархизацией .

Классификация и иерархизация подчиняются всем правилам деления. Кроме того, они имеют свои особые правила.

1. Правило последовательности . В случае классификации следует от рода переходить к ближайшим видам, а в случае иерархизации – от целого к его частям одного и того же уровня, не пропуская их. При нарушении этого правила допускаемая погрешность – «скачком в классификации (иерархизации) ».

2. Правило существенности основания . Классификация (иерархизация) должна производиться по существенным признакам. Критерием существенности того или иного признака является способность обладающего им предмета служить средством решения поставленной задачи.

Частным случаем расчленения является периодизация .Её особенностью является, во-первых, указание на развитие отображаемого предмета во времени. Во-вторых, члены расчленения (периоды) отличаются своей мерой как единством качественных и количественных характеристик предмета.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ИЛИ ДЕФИНИЦИЯ (ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА)

В логике различают прежде всего два разных смысла термина "определение". Во-первых, под определением понимается операция, позволяющая выделить некоторый предмет среди других предметов, однозначно отличить его от них . Это достигается путем указания на признак, присущий этому, и только этому, предмету. Такой признак называется отличительным (специфическим). Как мы поступаем, например, если требуется выделить квадраты из класса прямоугольников? Мы указываем на признак, присущий квадратам и не присущий другим прямоугольникам, – на равенство их сторон.

Во-вторых, определением называют логическую операцию, дающую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений . Так, если человек не знает, что означает слово "вершок", ему разъясняют, что вершок – это древняя мера длины, равная 4,4 см. Поскольку человеку заранее известно, что такое "древняя мера длины, равная 4,4 см", постольку для него становится ясным и понятным смысл слова "вершок".

Определение, дающеё отличительную характеристику некоторого предмета, называется реальным. Определение, раскрывающеё, уточняющеё или формирующеё смысл одних языковых выражений с помощью других, называется номинальным .

Прием установления значения языкового выражения путем его непосредственного соотнесения с обозначаемым предметом или его образом называется остенсивным определением.

В структуре определения выделяется три части:

1) определяемое имя или выражение, его содержащеё (обозначается знаком Dfd – сокращением от лат. definiendum);

2) выражение, раскрывающеё, уточняющеё или формирующеё значение определяемого имени (обозначается знаком Dfn - сокращением лат. definiens);

3) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению (обозначается знаком º).

Формально структура определения представляется выражением: Dfd º Dfn.

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Правило соразмерности . Dfd и Dfn должны быть равнообъёмны .

Отклонение от правила соразмерности приводит к ошибкам:

1) «слишком широкое определение» - объём Dfn больше объёма Dfd;

2) «слишком узкое определение» - объём Dfn меньше объёма Dfd;

3) «одновременно слишком широкое и слишком узкое определение» - объёмы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения.

4) определение через пустое имя - Dfd и Dfn оказываются несовместимыми.

2. Правило запрета порочного круга . Запрещается Dfd определять через Dfn, который, в свою очередь, определен через Dfd . Допускаемое при этом нарушение называется "порочный круг в определении ". Частным случаем "порочного круга" является тавтология – повторение Dfd и Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd.

3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов.

4. Правило простоты. Dfn должен выражаться описательным именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае определение будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющеё Dfd, ранее не определено; б) в Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения).

5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты или ранее определены. Отклонение от этого правила называется "определением неизвестного через неизвестное".

Похожая информация.

3.1. Общая логическая характеристика имени

Сущностной характеристикой человека выступает абстрактнологическое языковое мышление. Оно основано на способности человека, отвлекаясь от конкретных предметов и явлений, обращаться к их сущности. При этом и реальные предметы и явления («дом», «утро»), и их свойства («чистота», «гармония») в языке обозначаются именами. Следовательно, имя является основной логической и семиотической единицей, элементарной формой, а процесс мышления представляет собой процесс оперирования именами и установления особых связей между ними. Именем обозначается любой предмет мышления с точки зрения его отличительных признаков . В

языке имя выражается с помощью слов и словосочетаний, которые в предложении чаще всего употребляются в качестве подлежащего или именной части сказуемого. Вне словесной формы имя не существует, но имя и слово не тождественны: одно и то же имя в различных языках имеет разную языковую форму, а многие слова имеют несколько значений.

3.2. Объем и содержание имени

В логике любое имя имеет объем и содержание. Содержание имени представляет его смысловое значение, то есть совокупность тех признаков предметов и их классов, которые оно обозначает.

Объем имени представлен совокупностью его носителей илидесигнатов , которые могут быть как материальными предметами, так и только мыслимыми.

Объем и содержание имени, характеризующие его с разных сторон, тесно связаны. Изучение данной связи позволило выявить особую закономерность, которая нашла выражение в законе обратного отношения между содержанием и объемом имени: увеличивая содержание имени, уменьшаем его объем, и наоборот. Содержание имени увеличивается благодаря включению в него новых признаков. Например, имя «студент». Его объем включает всех учащихся высших учебных заведений всех форм обучения (дневной, заочной, вечерней, дистанционной и т. п.). Добавляя к нему новый признак – «заочник», мы обогатили содержание имени «студент», но уменьшили его объем, исключив из него студентов всех остальных форм обучения. Логическая операция, в ходе которой мы переходим от имени с большим объемом к имени с меньшим объемом, называетсяограничение объема имени. Пределом ограничения выступают

имена, обладающие минимальным объемом (единичные, чаще всего собственные).

Обратная операция в логике называется обобщением объема имени . Она представляет собой переход от имени с меньшим объемом к имени с большим объемом благодаря исключению из его содержания тех или иных признаков. Например, имя «учебник по логике». Исключая из его содержания признак, мы получаем имя с большим объемом – «учебник», но с меньшим содержанием. При этом пределом обобщения выступают имена с максимально широким объемом – категории, обозначающие предельно широкие и абстрактные явления, процессы и связи («пространство», «благо», «материя» и т. д.).

3.3. Виды имен

Вид имени зависит как от количества его десигнатов, так и от обозначаемых им признаков. По объему имена делятся на единичные, общие и пустые (нулевые) . По содержанию – наконкретные и абстрактные, положительные и отрицательные, относительные и безотносительные, собирательные и несобирательные .

Единичным называется имя, которое имеет один десигнат («первый космонавт», «Конституция Республики Беларусь», «Иммануил Кант»). К единичным, как правило, относятся и имена собственные. Имена, имеющие два и более десигната, называютсяобщими («студент», «закон», «конституция»). Имена, которые не имеют десигнатов, называютсяпустыми (нулевыми) . Такие имена имеют смысловое значение, но лишены предметного. К ним относятся имена из сферы человеческой фантазии, сказок, мифов («русалка», «Змей Горыныч», «единорог»), научные понятия как результат предельного абстрагирования («идеальный газ», «абсолютно черное тело») и имена, в содержании которых мыслятся признаки, противоречащие природе обозначаемых предметов («треугольный квадрат», «ледяное солнце»).

Имена делятся на абстрактные и конкретные в зависимости от того, что они обозначают. Если имя обозначает реальные предметы и их классы, оно являетсяконкретным («студент», «дом», «кентавр», «гроза»). Имена, обозначающие отдельные свойства предметов, отношения между ними, называютсяабстрактными («чистота», «любовь», «мужество»).

Имена делятся на положительные и отрицательные в зависимости от того, фиксируют ли они наличие некоторого признака у обозначаемого предмета или его отсутствие.Положительным называется имя, указывающее на наличие у предмета некоторого признака («верующий», «порядок»).

Напротив, имя, указывающее на отсутствие у предмета признака, называется отрицательным («асимметрия», «неадекватность»). Как правило, отрицательные имена образуются с помощью отрицательных частиц (не-, без-, а-). Если имя без отрицательной приставки не употребляется в силу различных причин (развитие языка, изменение лексических норм), то оно является положительным («ненависть», «диссонанс»).

Безотносительными являются имена, обозначающие предметы сами по себе, независимо от отношений и связей этих предметов с другими («человек», «дом»).Относительными называются имена, обозначающие предметы, не существующие самостоятельно, а лишь как члены какого-либо отношения («добро - зло», «день - ночь»).

Имя, обозначающее совокупность предметов, мыслимых как единое целое, называется собирательным («созвездие», «сервиз»). Причем имя целостности не совпадает с именами предметов, ее составляющих. Так, десигнатом имени «созвездие» выступают Созвездие Большой Медведицы и другие созвездия, а не звезды и небесные тела.Несобирательными называются имена, обозначающие предметы и их классы и мыслимые не как самостоятельные целостности, а существующие отдельно («планета», «окно»).

Определяя виды имени по объему и содержанию, мы даем ему полную логическую характеристику: планета – общее, конкретное, положительное, безотносительное, несобирательное. Полная логическая характеристика позволяет уточнить объем и содержание имени, более корректно употреблять его словесное выражение в тексте, дискуссии и т. д.

3.4. Отношения между именами по объему

Всю совокупность имен можно разделить на сравнимые инесравнимые .Сравнимыми являются имена, имеющие хотя бы один общий признак («студент» и «спортсмен»).Несравнимые не имеют общих признаков, следовательно, сравнивать их невозможно. В логических отношениях могут быть только сравнимые имена. Сравнимые имена, в свою очередь, делятся насовместимые инесовместимые . К совместимым относятся имена, объемы которых полностью или частично совпадают, а к несовместимым – имена, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Отношения между именами имеют графическое изображение на кругах Эйлера.

Виды совместимости:

1. Тождество (равнообъемность ).

А – студент, В – учащийся вуза.

объемы которых полностью совпадают. При этом они имеют совпадающие десигнаты, поскольку обозначают один и тот же предмет, но содержание их может быть различным. Отношение между равнообъемными именами изображено на рис.1.

2. Пересечение

А – студент, В – шахматист, С – студент-шахматист.

В отношении пересечения находятся имена, объемы которых частично совпадают. При этом в результате пересечения объемов имен образуется новый класс, образованный десигнатами, общими для пересекающихся имен. На рис. 2 изображено отношение пересечения.

3. Подчинение

А – учащийся, В – студент.

В отношении подчинения находятся имена, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но не исчерпывая его. Данное отношение изображено на рис. 3.

Виды несовместимости: 1. Соподчинение

А – вуз, В – БНТУ, С – БГУ.

В отношении соподчинения находятся два и более видов одного и того же рода. По отношению к родовому имени они находятся в отношении подчинения, а между собой – соподчинения, т.е. их объемы не пересекаются. Отношение соподчинения изображено на рис. 4.

2. Противоположность

А – белый, В – черный, С – цвет.

В отношении противоположности (контрарности) находятся имена, одно из которых обладает некоторыми признаками, а другое их исключает, заменяя на противоположные. Данное отношение изображено на рис. 5.